Quelques définitions
Lune fictive dont le cycle a toujours la même durée, et qui représente en moyenne les mouvements de la lune vraie. Il peut y avoir un écart d'une douzaine d'heures entre une nouvelle lune vraie et la nouvelle lune moyenne. Les définitions ci-après se réfèrent à la lune moyenne.
A une date donnée, nombre de jours depuis la dernière nouvelle lune. Traditionnellement, un nombre entier entre 0 (jour de la nouvelle lune) et 29, ou entre 1 (1er jour du mois lunaire, où l'on voit le croissant juste après le coucher du soleil), et 30. L'âge de lune milésien est un demi-entier modulo 29,5: 0; 0,5; 1; 1,5 etc. jusqu'à 29. 29,5 correspond à 0.
A une date donnée, nombre de jours jusqu'à la prochaine nouvelle lune. La somme de l'âge de la lune et du reliquat lunaire à une date donnée est 29,5 si on utilise la lune milésienne, ou de 30 si on utilise la lune de comput.
Expression abrégée pour "reliquat de pleine lune pascale", désigne le nombre de jours entre le 21 mars et la pleine lune suivante selon le comput ecclésiastique.
Lune
Parce que nous avons besoin de savoir si telle ou telle nuit sera noire ou éclairée, parce que nous souhaitons connaître au moins approximativement les heures de marées à certaines dates, parce que nous avons besoin de situer les fêtes traditionnelles associées aux anciens calendriers luni-solaires, et pour bien d'autres raisons, nous souhaitons retrouver ou anticiper la phase de la lune à une date donnée. La phase de la lune peut être décrite à tout instant par l'âge de la lune, qui est le nombre de jours depuis la dernière nouvelle lune.
Certaines horloges et certaines montres haut de gamme donnent la phase de la lune moyenne, généralement sous forme imagée. C'est le cas de l'horloge milésienne, qui non seulement montre la phase de lune actuelle, mais permet de la calculer à n'importe quelle date et heure.
La lune moyenne est une lune fictive, dont les cycles sont parfaitement réguliers, d'une durée de 29 jours, 12 h 44 mn 2 s 7/8 s. La lune vraie a des cycles irréguliers, jusqu'à 7 heures en plus ou en moins de cette valeur moyenne, parce que l'orbite lunaire n'est pas parfaitement circulaire. Malgré cela, les nouvelles et pleines lunes vraies ne différent jamais de plus de 13h 20mn des nouvelles et pleines lunes moyennes. Quant aux premier et dernier quartiers, ils peuvent différer de 18h au maximum. En définitive, si l'on connaît l'âge de la lune moyenne, on connaît la lune vraie et les phases de lune avec une incertitude de moins d'un jour, ce qui suffit dans tous les cas de la vie courante.
Dans de nombreux cas, nous n'avons même pas besoin de l'âge de la lune. Il nous suffit de savoir à quelle date elle présente une de ses quatre figures caractéristiques, que l'on appelle phase de lune. Ces phases et l'âge de lune auquel chacune correspond sont les suivantes:
- La nouvelle lune, notée NL et symbolisée par un disque plein noir. C'est le jour où la lune passe dans le même azimut que le soleil. Il arrive qu'elle masque le soleil au passage: c'est une éclipse de soleil. La nouvelle lune correspond au début du mois lunaire. L'âge lunaire est 0.
- Le premier quartier, noté PQ, symbolisé par une forme en quartier de lune avec concavité à gauche; en traçant une ligne verticale passant par les pointes, on fait apparaître un "P". Ce jour-là, dans l'hémisphère nord, la lune apparaît comme la moitié d'un disque, la partie ronde étant à droite. L'âge lunaire est entre 7 et 7,5 jours (7,38 en lune moyenne).
- La pleine lune, notée PL, symbolisée par un cercle. C'est le jour où la lune apparaît comme un disque parfait. Par rapport à la Terre, la Lune est alors à l'opposé du Soleil. Si les trois astres sont exactement alignés, il se produit une éclipse de lune. L'âge lunaire est entre 14,5 et 15 jours (14,77 en lune moyenne).
- Le dernier quartier, noté DQ et symbolisé par un quartier de lune avec concavité à droite: une ligne verticale passant par les pointes fait apparaître un "d" minuscule. La lune apparaît ans l'hémisphère nord comme la moitié d'un disque, la partie ronde étant cette fois à gauche. L'âge lunaire est alors 22 à 22,5 jours (22,15 en lune moyenne).
L'âge de la lune moyenne, nombre de jours depuis la dernière nouvelle lune, est une mesure commode de l'avancement dans le cycle lunaire. Si l'on veut un chiffre précis, on exprime l'âge avec un nombre décimal, ou en jours, heures, minutes et secondes. Mais dans la plupart des cas, on n'a pas besoin d'une précision inférieure au jour. Les calendriers lunaires et luni-solaires se contentent de cette précision. Ils parviennent à suivre la lune en alternant les mois lunaires de 29 et 30 jours, et en ajoutant de temps en temps un trentième jour à un mois ordinairement de 29. Les astronomes chrétiens, préoccupés du calcul de la date de Pâques, ont eux aussi conçu une méthode en jours entiers, avec des règles d'intercalation d'un jour en plus ou en moins de temps en temps.
L'Heure milésienne propose une méthode utilisant un âge de lune demi-entier: 0, 0,5, 1, 1,5 etc. jusqu'à 29,5 qui correspond à 0. Cette méthode est fondée sur le constat que la lunaison moyenne dure 29,53 jours. Considérer des lunaisons de 29,5 jours provoque une dérive inférieure à la demi-journée en un an (douze lunaisons). Toutefois, les calculs liés à cette méthode sont plus complexes et ne se prêtent pas au calcul mental, pour un gain en précision peu utile. Nous évoquons les deux méthodes, mais recommandons désormais la méthode du comput grégorien, en jours entiers.
Supposons que nous connaissions l'âge de lune la veille du nouvel an. Pour avoir l'âge de lune à une date de l'année, il faut d'abord ajouter à cet âge de lune le nombre de jours entre le premier de l'an et la date visée. On recherche ensuite le reste de cette somme divisée par 29,53, la durée d'une lune moyenne en jours.
Pour simplifier le calcul, on peut d'abord arrondir la somme au demi-entier le plus proche, puis rechercher le résultat modulo 29,5, c'est-à-dire entre 0 et 29. En arrondissant à 29,5 plutôt que 29,53 la durée de la lune moyenne, on provoque une dérive de 9 heures en une même année. C'est un biais qui reste acceptable. C'est le principe du calcul d'âge de lune proposé dans l'Heure milésienne.
On peut simplifier encore le calcul en utilisant uniquement des nombres entiers. C'est la méthode des astronomes de la chrétienté. Comme nous allons le voir, il faut recalculer un âge de lune arrondi à un entier au début de chaque mois du calendrier.
L'épacte se définit en toute généralité comme l'âge de lune moyenne la veille du premier de l'an. Ce chiffre joue le même rôle que le clavedi pour le calcul du jour de semaine: c'est la valeur repère pour l'année. En toute rigueur, nous devrions l'appeler l'épacte annuelle.
L'épacte grégorienne ou épacte de comput d'une année est l'âge de lune la veille du 1er janvier, calculé selon le comput grégorien. C'est un nombre entier entre 0 et 29. Le calcul de l'épacte est une étape du calcul de la date de Pâques tel que les astronomes grégoriens l'ont défini. L'épacte grégorienne est très bien connue, les méthodes pour la calculer sont documentées. En exclusivité, les Milésiens proposent une méthode de calcul mental de l'épacte grégorienne (page Pâques). Notez dès maintenant que le calcul de lune selon le comput ne fait aucune différence entre les années communes et bissextiles. C'est pourquoi il est équivalent de dire que l'épacte grégorienne est l'âge de lune au "0 mars", ou encore l'épacte du mois de mars.
L'épacte milésienne est l'âge de lune (moyenne) la veille du 1er 1m. C'est une valeur demi-entière, entre 0 et 29 (la valeur 29,5 correspond à 0). Cette épacte permet un calcul d'âge de lune plus précis que l'épacte grégorienne. En revanche, elle nécessite des multiplications avec des nombres à trois chiffres. C'est pourquoi cette méthode et difficilement accessible au calcul mental ordinaire. Après l'avoir proposée dans notre ouvrage L'Heure milésienne, nous considérons qu'il n'y a pas lieu de la retenir pour les calculs les plus simples.
L'épacte de comput au 1 unème est tout simplement l'âge de lune la veille du 1 1m, calculé avec l'épacte grégorienne. Ce concept permet aux Milésiens d'utiliser le calcul mental de l'épacte de comput pour évaluer la lune dans les mois milésien. L'épacte de comput est toujours l'épacte grégorienne diminué de 11 ou augmentée de 19, pour obtenir un chiffre de 0 à 29. Il n'y a pas de distinction entre années communes et bissextiles. Cette épacte peut se calculer de tête, ce qui lui donne tout son intérêt (voir infra)..
Deux cycles lunaires font 59 jours, soit deux mois milésiens (61 jours) moins 2 jours. En conséquence, si la lune est d'âge A le jour de quantième J du mois milésien M, son âge sera A+2 (modulo 29,5) le jour J du mois M+2. Ou, de manière équivalente, la lune de même âge aura lieu dans 2 mois moins 2 jours. Cette règle s'observe facilement sur les calendriers disponibles page 
ressources de ce site. Appelons écart d'épacte pour le mois M l'âge de lune la veille de ce mois, une année d'épacte 0. L'écart d'épacte est le nombre à ajouter à l'épacte de l'année, pour obtenir l'âge de lune la veille du mois.
D'un mois impair (30 jours) à un mois pair, l'écart d'épacte augmente de 0,5 jour. En pratique, la lune atteint le même âge le jour de même quantième du mois suivant, ou la veille de ce jour. Par ailleurs, d'un mois pair (31 jours) à un mois impair, l'écart d'épacte augmente de de 1,5 jours: parfois 1 jour, parfois 2 jours.
Grâce à la régularité des mois milésien, l'écart d'épacte suit une dessin régulier, facile à mémoriser: c'est le tableau des écarts d'épacte ci-après.
1m | 2m | 3m | 4m | 5m | 6m | 7m | 8m | 9m | 10m | 11m | 12m |
0 | 0,5 | 2 | 2,5 | 4 | 4,5 | 6 | 6,5 | 8 | 8,5 | 10 | 10,5 |
Pour obtenir l'âge lunaire à une date quelconque d'un mois, on ajoute au quantième de cette date l'écart d'épacte du mois, puis l'épacte milésienne de l'année modulo 29,5. Le lendemain d'un jour où l'âge est 29, l'âge devient 0,5, la nouvelle lune a eu lieu entre 18h la veille et 6h le même matin. Et de manière similaire, le jour où l'âge atteint 29,5, on le remplace par 0.
Si l'épacte a une valeur trop élevée, au lieu d'ajouter l'épacte, on peut retirer le reliquat de nouvelle lune de l'année, qui par définition est la différence entre 29,5 et l'épacte. En 2015 par exemple, l'épacte était 28,5, et le reliquat de l'année était 1. L'âge lunaire au 1 3m 2015 était donc 3 - 1, soit 2. Ce qui est plus rapide à calculer que 3 + 28,5, qui fait 31,5, et il faut alors poser 31,5 - 29,5 pour trouver 2.
Si l'on calcule avec l'épacte du comput au 1 1m, c'est-à-dire en valeurs entières, il suffit d'arrondir à la valeur entière inférieure les valeurs demi-entières. Ainsi 0,5 devient 0, 2,5 devient 2 etc. On additionne modulo 30 et non modulo 29,5. Le tableau ci-dessus devient:
1m | 2m | 3m | 4m | 5m | 6m | 7m | 8m | 9m | 10m | 11m | 12m |
0 | 0 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 8 | 8 | 10 | 10 |
Le tableau des écarts d'épacte est rappelé sur notre carte convertisseur et calendrier perpétuel disponible en ligne.
Afin de calculer la date de Pâques, les astronomes de l'Eglise catholique ont défini un canevas d'année à mois lunaires qui se projette sur l'année du calendrier grégorien. Le système obtenu est d'une précision très grossière. On peut toutefois l'utiliser pour estimer un âge lunaire à toute date de l'année en cours, avec une précision d'un ou deux jours.
L'année des astronomes ecclésiastiques est une année julienne de 365,25 jours, sans distinction entre années communes et bissextiles. La marche de la lune au cours de l'année est caractérisée par l'épacte ecclésiastique. C'est un nombre entier entre 0 et 29, qui représente l'âge de la lune la veille du premier janvier, et aussi la veille du 1er mars, puisqu'il n'y a pas de distinction entre années communes et bissextiles. Au cours du cycle de Méton-Callippe, de 19 années juliennes, l'épacte augmente de 11 jours modulo 30 chaque année, c'est-à-dire augmente de 11 jours ou diminue de 19. La première année du cycle suivant, l'épacte augmente de 12 pour retrouver la valeur du début de cycle. Lors de certaines années de siècles, il y a un saut d'épacte, c'est-à-dire que la série des 19 valeurs parmi 30 que prend l'épacte au cours du cycle se décale d'une unité en moins ou (plus rarement) en plus.
Les calendriers complets indiquent l'épacte, généralement sous la colonne du mois de février. Sinon vous pouvez trouver cette information sur la page des chiffres annuels: elle s'appelle épacte ecclésiastique, à ne pas confondre avec l'épacte milésienne. Comme avec le calendrier milésien, on utilise cette information pour estimer l'âge de lune à toute date de la même année. Pour cela on peut définir un tableau des écarts d'épacte, comme celui du calendrier milésien..
| Jan | Fév | Mar | Avr | Mai | Juin | Juil | Août | Sep | Oct | Nov | Déc |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Nous avons mis en gras les deux irrégularités de ce tableau:
- En mars, 59 jours soit juste deux lunes après janvier, l'épacte reprend la même valeur qu'en début d'année.
- En septembre, l'épacte saute d'un jour pour tenir compte du jour supplémentaire du bimestre juillet-août. Ainsi, à partir de septembre, les épactes mensuelles correspondent aux numéros tirés de l'étymologie des mois respectifs: sept pour septembre, huit pour octobre etc.
Pour avoir une estimation de l'âge de la lune à une date donnée de l'année, on prend l'épacte ecclésiastique de l'année, on lui ajoute l'écart d'épacte du mois selon le tableau ci-dessus, et on ajoute le quantième du mois. Il faut faire cette addition modulo 30.
Observons que l'on peut s'attendre à un écart d'épacte de 11 pour le mois postérieur à décembre, c'est bien en général le décalage entre épactes grégoriennes de deux années consécutives.
Vous avez enfin trouvé un usage pour l'indication mystérieuse qui apparaît au bas du mois de février de votre calendrier... Ou plutôt qui apparaissait, car on ne la voit plus guère sur les calendriers modernes.
La page Pâques décrit une méthode de calcul mental de l'épacte grégorienne pour toute année de 1582 à 2199.
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